Anthropic 用 Lean 自動形式化費馬大定理，11 天生成 1300 萬行
數學形式化正從人工轉錄轉為 AI 自動形式化：Anthropic 於 2026 年 9 月 4 日宣布完成費馬大定理的自動形式化，11 天生成 1300 萬行 Lean 程式碼；OpenAI 9 月 8 日公布 Navier-Stokes 強制爆破定理時也附帶了 Lean 形式化。此前 Math Inc. 在 24 維球填充問題上生成約 50 萬行程式碼，Meta 的 ATLAS 專案則自動形式化了 26 本教科書的大部分內容。
形式化先驅 Thomas Hales 的客座文章彙總 2026 年自動形式化的多項里程碑與具體程式碼規模，並討論 Lean 的可靠性基礎，適合關注 AI 與數學交叉進展的讀者。
原標題：What mathematicians should know about the Lean Theorem Prover: reliability & AI
閱讀原文
| 評分 | 70 / 72（平均 71，門檻 76） |
|---|---|
| 狀態 | 未入選 |
相關報導
論文：Lean 驗證 AI 形式化證明不等於原證明正確
arXiv 新論文指出，用 Lean 機械驗證 AI 自動形式化的數學證明，並不能保證原始自然語言證明本身正確。作者 Bastounis、Circelli 與 Hansen 證明，要做到語義忠實的翻譯必須消解自然語言數學文字的歧義，而該問題在可解複雜度指數（SCI）層級中為無窮，比停機問題（SCI=1）更難。
數學家發現 OpenAI 的 Navier-Stokes 證明兩個版本不一致
劍橋大學研究團隊指出，OpenAI 公布的 Navier-Stokes 證明中，Lean 形式化版本與自然語言版本並不一致，問題出在 Lemma 8.6：自然語言版要求某值小於 m+4，Lean 版卻放寬為小於 m+5，數學上更弱。團隊用 ChatGPT 逐條比對再人工核查，花了約兩週才找到這處真實差異，而 OpenAI 稱其智慧體僅用 88 小時生成證明。
OpenAI 放出 722 篇數學手稿，稱攻下準黎曼猜想等難題
OpenAI 在 GitHub 倉庫 openai/math 公開 722 篇數學手稿，歸入 372 個成果族，全部由一個尚未發布的內部前沿模型產出。據 OpenAI 說明，模型被投餵約 4000 個研究問題，平均每個結果消耗約相當於 3 小時 ChatGPT Pro 思考的算力，手稿日期幾乎集中在 9 月 23 日至 10 月 5 日。372 族中有 235 族附帶 Lean 形式化，約佔六成三；OpenAI 承認未形式化的結果可能存在問題，且未公布模型名稱。
OpenAI 單日發布 372 項數學成果，含 Unique Games 猜想證明
OpenAI 於 10 月 6 日一次性發布 372 項數學成果，其中包括 Subhash Khot 的 Unique Games 猜想證明，部分結果附有 Lean 證書，但並非全部。截至目前似乎還沒有人類讀懂這些證明，理解它們的競賽才剛剛開始。作者妻子、複雜度理論家 Dana Moshkovitz 長期研究 UGC，她稱論文寫得極差、必須靠 AI 輔助才能閱讀，證明構造出一種全新的遞迴編碼與噪聲測試。
Lean 形式化驗證 11 個正方形最優裝箱的完整證明
11 個正方形最優裝箱問題的完整最優性證明已在 Lean 4 中通過驗證：EvolvingPrograms 的驗證執行接受了全部 7,920 個本地 Lean 模組，最終審計為零 admission。該結果給出最優邊長 T=(6u+4)/(1+2u−u²)，其中 u 是某八次多項式在 (9/25, 37/100) 內的唯一根，構造達到約 3.8770835900228141773。